Родился Иван Павлович в семье рабочего, к искусству тяготел с детства. Когда в 1920 г. в Тюмени открылась первая профессиональная художественная студия, он стал заниматься изобразительным искусством всерьёз. Затем поступил в Уральское художественно-промышленное училище в Свердловске, а спустя три года продолжил учёбу в Училище им. М.А. Врубеля в Омске. Это дало возможность молодому художнику стать декоратором Камерного театра в Тюмени, а через год его пригласили на должность главного художника в Драматический театр города Сарапула, где И.П. Котовщиков прослужил почти десять лет.

В 1939 г. Иван Павлович был принят в члены Союза художников СССР. Началась война, в 1942 г. Котовщиков стал зенитчиком, защищал небо Москвы. Дальнейшая служба в штабе. Художник создавал боевые листки, рисунки для фронтовой газеты, затем работал в Москве в журнале «Красный воин». Демобилизовался в 1945 г. и остался в Москве, стал работать оформителем в Центральном парке культуры и отдыха им. М. Горького.

В 1947 г. Иван Павлович вернулся в Тюмень, продолжил заниматься оформительской работой, иллюстрировал книги и писал картины. Любил изображать уголки родного города и пейзажи. У художника была способность любоваться самым непритязательным ландшафтом и передавать настроение природы. И.П. Котовщиков являл собой образ интеллигентного, деликатного человека, он был примером нравственного глубокого отношения к творчеству. Автор его портрета В.П.Овчаров сумел передать обаяние личности и мягкость характера своего старшего коллеги.